¿Puede alguien explicar qué son los campos con la característica 2 con ejemplos?
En el libro " Conferencias sobre álgebra abstracta ", en la sección 5, se dice que es conveniente tratar por separado los productos simétricos sobre campos de característica 2. Pero no se explica por qué. ¿Por qué es así?
La razón para tratarlos de forma diferente es que la relación con formas cuadráticas derivadas se rompe.
Si se tiene una forma bilineal simétrica $B$ se puede hacer inmediatamente una forma cuadrática diciendo $Q(x)=B(x,x)$ . Cuando la característica es algo distinto a $2$ se puede tomar una forma cuadrática $Q$ y demostrar $B(x,y):= \frac12 (Q(x+y)-Q(x)-Q(y))$ es una forma bilineal simétrica. Cuando la característica es $2$ no se puede invertir $2$ para hacerlo, así que hay que tomar otras medidas.
Por cada poder de $2$ y todo número entero positivo $n$ existe un único campo de orden $2^n$ .
También se puede tomar el campo de los polinomios racionales $F(x)$ para obtener más características $2$ campos.
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Si quiere ejemplos de campos con la característica 2, el campo arquetípico es $\Bbb Z_2$ el campo con $2$ elementos. En general, son campos en los que $x+x = 0$ para todos los elementos $x$ . Muy a menudo, los campos característicos 2 son... un poco diferentes de cualquier otro campo.
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¿Quién es el autor? ¿Qué son los "productos simétricos"? ¿Los trata el autor por separado? ¿Existen diferencias?
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N. Jacobson es el autor, no dice nada excepto que es conveniente tratarlos por separado, y en la discusión anterior asume que no es 2