Su primera afirmación de que $x^2+y^2 \mid 1995$ no sigue a partir de su hipótesis. Tenga en cuenta que $(6,3)$ $(38,19)$ son también soluciones. Ciertamente,$(x^2+y^2)/(x-y) >1995$$x>1995$, por lo que no puede ser sólo un número finito de soluciones. Yo creo que el $(399,1197)$ es el más grande.
Observo que si $a=(x^2+y^2)/(x-y)$ y $(x,y)$ es una solución, entonces se $(a-x,y)$.
Edit: yo también observar que todas las soluciones son de la forma $(2y,y)$ o $(3y,y)$ y en todos los casos $a=5y$.
Otra Edición. Deje $k$ ser un divisor de a $1995$. Entonces usted tiene $x^2+y^2=k(x-y).$ Poner todo a un lado y completar el cuadrado:
$$\left(x-\frac{k}{2}\right)^2+\left(y+\frac{k}{2}\right)^2 = \frac{k^2}{2}.$$
Multiplicar por $4$:
$$(2x-k)^2 +(2y+k)^2 = 2k^2.$$
Así, encontramos, en la forma habitual, todas las formas de escritura de la $2k^2$ como una suma de dos cuadrados. Dado que muchos de los primos divisores son congruentes a $3$ mod $4$, no hay muchas soluciones. Luego resuelve $x$$y$. Hacer esto para cada una de las $k$ y tiene todas las soluciones. He aquí un ejemplo. Tome $k=35$. Así que encontrar todas las soluciones a
$$u^2+v^2 = 2\cdot35^2$$
y estas son las $(7,49)$$(35,35)$. El segundo conduce a $x=0$, lo cual no es positivo. El primero da $2x-35 = 7$$2y+35 = 49$, lo que conduce a $(x,y) = (21,7)$. A continuación, a partir de mi observación anterior $y=35-21 = 14$ da una segunda solución. Espuma, enjuague, repita el procedimiento para todos los $k$.
