Tenemos varias formas de dibujar muestras aleatorias de la distribución de Laplace. ¿Hay alguna forma eficiente de muestreo de la distribución de Laplace truncada izquierda? El muestreo de transformación inversa es una solución obvia, pero tal vez hay algo mejor.
Respuestas
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Un método sencillo que es razonablemente eficiente si la izquierda del punto de truncamiento es por debajo de la mediana es simplemente generar un aleatoria de Laplace de la variable aleatoria, entonces rechazarlo si se cae a la izquierda del punto de truncamiento y generar otra, repitiendo hasta que se genere uno que cae por encima del punto de truncamiento. Si la aleatoria de Laplace de la variable aleatoria algoritmo de generación requiere de $n$ uniforme de la variable aleatoria generaciones en promedio, uno de Laplace de la variable aleatoria generación, el truncado de Laplace necesita el algoritmo de $n/(1-F(\alpha))$ uniforme de la variable aleatoria generaciones en promedio, donde $\alpha$ es el punto de truncamiento, y por lo tanto nunca se requiere de más (en promedio) de dos veces el uniforme de la variable aleatoria generaciones como el algoritmo original, independientemente del punto de truncamiento y si el punto de truncamiento se encuentra en la parte inferior de la cola, por ejemplo, en el percentil 10 de la distribución, es casi tan eficiente como el algoritmo original.
Si la izquierda del punto de truncamiento es por encima de la mediana, entonces usted tiene una distribución exponencial para la distribución de muestreo con límite inferior igual a el punto de truncamiento, por lo que un montón de algoritmos eficientes allí.
Otro enfoque útil si tu aleatoria de Laplace de la variable aleatoria algoritmo de generación utiliza la inversa de la transformación de muestreo, es cambiar y cambiar la escala de la inicial $\text{U}(0,1)$ varia de caer en el rango de $U(\alpha,1)$ donde $\alpha$ es el percentil de la distribución de Laplace, donde la izquierda se produce un truncamiento, a continuación, sólo utilizar la inversa de la transformación como de costumbre, sin tener en cuenta para el truncamiento. El algoritmo resultante requiere la adición y la multiplicación más que la original, por lo que es esencialmente igual de eficiente que el método de transformación inversa de la onu-truncado de distribución.
Simon
Puntos
21
Si necesita una eficiencia extrema y no le molesta una mayor complejidad del código, podría adaptar esta técnica de muestreo de rechazo tipo ziggurat a la distribución estándar de Laplace directamente y usar cambios y escala para producir distribuciones con parámetros arbitrarios.
