He estado tratando de entender el resultado de esta suma:$$\sum_{n=0}^\infty\frac1{n!(n+2)}=\frac12+\frac13+\frac18+\frac1{30}+\frac1{144}+\dots=1$ $ ¿Podría mostrarme cómo obtener 1 como resultado?
Respuestas
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Foobaz John
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Sugerencia Permita$f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}=\exp(x)$. Tenga en cuenta que $$ \ sum_ {n = 0} ^ \ infty \ frac {1} {n! (N +2)} = \ sum_ {n = 0} ^ \ infty \ frac {1} {n!} \ Int_ {0} ^ 1x ^ {n +1} \, dx = \ int_ {0} ^ 1 \ sum _ {n = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ {n +1}} {n!} \, dx = \ int_ {0} ^ 1x \ exp (x) \, dx. $$ Asume conocimiento de cálculo.
