Dieléctrica tensor y tensor de conductividad en plasmas (en frío)

Question

Estoy estudiando las Ondas en plasmas Fríos ahora mismo, pero supongo que mi pregunta es generalizable. Se trata de la 4ª Ecuación de Maxwell en polarizable / conductores de medios de comunicación:

$\nabla \times H = \frac{1}{c} \frac{\partial D}{\partial t} + \frac{4\pi}{c}J $

Ahora desde nuestra electrodinámica conferencias sabemos que $D = \epsilon E$ $\epsilon$ siendo el tensor dieléctrico, pero también la crucial modellization de la ley de Ohm para conductivos $J = \sigma E$ está dentro de nuestra memoria. Así que mi primera reflex ahora sería simplemente enchufe en todo y obtener una ecuación para $E$ en la transformada de Fourier-el espacio y ver en que puedo. Sin embargo, esto parece no suceder en la literatura, y ppl como Stix (Ondas en Plasmas, Chap1) o Jackson establecer la relación $\epsilon = 1 - \frac{4 \pi \sigma}{i \omega}$.

Esto es ahora lo que me confunde gravemente:
$D$ surge a partir de la argumentación de que si nos han obligado cargos en un medio, que se linealmente respuesta con una polarización $P$, de modo que $D = E + 4\pi P$. La conductividad consiste en un (a especificar) en estado estacionario modelo de libre de cargos en respuesta a un campo eléctrico.

Aunque fundamentalmente diferentes puntos de vista, el atado y libre modell parecen estar conectados por $\epsilon = 1 - \frac{4 \pi \sigma}{i \omega}$, pero será un gusto para algunos físicos de la motivación. En el final (por plasmas fríos, al menos), siempre utilizamos $J = n m v$ $v$ a partir de la ecuación de movimiento para obtener una relación entre el$J$$E$, obteniendo $\sigma$. Pero también hay fuentes que hacer cosas con el tensor dieléctrico que yo realmente no entiendo (como Padmanabhan, Astrofísica Teórica Vol I., Cap 9.5).

Para concluir, mi pregunta ahora sería el siguiente:

• Ingenuamente conectar $D = \epsilon E$ $J = \sigma E$ a Maxwell 4 parece ser malo, también debido a la física razonamientos detrás de esas modells. No podemos tener ambas en la ecuación. Verdadero/Falso?
• ¿Por qué puede una relación como $\epsilon = 1 - \frac{4 \pi \sigma}{i \omega}$ existen entre una estática y una dinámica modell? O soy yo inducir a error aquí y el $i\omega$ sugerencias en una dinámica de origen para$\epsilon$?

Gracias de antemano, por cualquier persona que tome el tiempo!

Answer 1

Primera Pregunta Bien, la primera cosa es que $J$ = $\sigma \ E$ pasa a ser una aproximación (lado divertido nota: no hay ningún general de la derivación de la ley de Ohm a partir de primeros principios [al menos eso es lo que J. D. Jackson argumenta]). La conductividad es en realidad un tensor, que contiene piezas similares a los de su expresión para epsilon.

En onda y teoría del plasma, uno quiere encontrar una relación entre el$\mathbf{D}$$\mathbf{E}$. Si definimos $\overleftrightarrow{\boldsymbol{\sigma}}$ como el tensor de conductividad, entonces podemos definir: $$ \mathbf{j} = \overleftrightarrow{\boldsymbol{\sigma}} \cdot \mathbf{E} \\ \mathbf{D} = \varepsilon_{o} \ \overleftrightarrow{\mathbf{K}} \cdot \mathbf{E} $$ donde $\vec{\mathbf{K}}$ es el llamado tensor dieléctrico. A continuación, podemos utilizar la ley de Ampere para mostrar: $$ \overleftrightarrow{\mathbf{K}} = \overleftrightarrow{\mathbf{I}} - \frac{ \overleftrightarrow{\boldsymbol{\sigma}} }{ i \ \varepsilon_{o} \ \omega } $$ donde $\overleftrightarrow{\mathbf{I}}$ es la unidad de tensor. Nosotros realmente no se preocupan mucho acerca de esto, queremos que la relación de dispersión, que es una función que define la relación entre el $\omega$ $\mathbf{k}$ (o número de onda). Para ello, hemos alineado (es decir, después de la transformación de Fourier, $\nabla$ $\rightarrow$ $i \ \mathbf{k}$ y $\partial_{t}$ $\rightarrow$ -$i \ \omega$) tanto de Ampere y Faraday la ley para obtener: $$ i \mathbf{k} \times \mathbf{E} = -i \ \omega \mathbf{B} \\ i \mathbf{k} \times \mathbf{B} = \frac{ -i \ \omega }{ c^{2} } \overleftrightarrow{\mathbf{K}} \cdot \mathbf{E} $$ lo que nos da una ecuación depende sólo de $\mathbf{E}$, visto como: $$ \mathbf{k} \times \left( \mathbf{k} \times \mathbf{E} \right) + \frac{ \omega^{2} }{ c^{2} } \overleftrightarrow{\mathbf{K}} \cdot \mathbf{E} = 0 \\ \mathbf{n} \times \left( \mathbf{n} \times \mathbf{E} \right) + \overleftrightarrow{\mathbf{K}} \cdot \mathbf{E} = 0 $$ Cualquiera de estas ecuaciones se puede escribir en forma tensor como $\overleftrightarrow{\mathbf{D}} \cdot \mathbf{E}$ = 0. Si $\overleftrightarrow{\mathbf{D}}$ tiene un factor determinante que va a cero, entonces no es un no-trivial solución para $\mathbf{E}$. Esta solución es la relación de dispersión.

Segunda Pregunta Tanto en el plasma y el metal, los electrones y los iones pueden moverse y oscilar. Simples aproximaciones de la teoría que describe brevemente por encima de tomar ventaja de la disparidad en la de electrones y de iones de masas y asumir $M_{i}$ $\rightarrow$ $\infty$ o $m_{e}$ $\rightarrow$ 0. Que hacer esta suposición, argumentando que en el límite de altas frecuencias, los iones realmente no se mueven lo suficientemente rápido como para la materia. En una realización de metal, la idea es similar, excepto que los iones son mucho más rígidamente limitada a un entramado, así $M_{i}$ $\rightarrow$ $\infty$ es una mejor aproximación. Sin embargo, aún así, tanto los iones y los electrones todavía puede oscilar. Normalmente en los sólidos, sólo se considera a los electrones y su expresión para $\epsilon \left( \omega \right)$ $\rightarrow$ $\epsilon \left( \omega_{pe} \right)$, donde $\omega_{pe}$ es la de los electrones del plasma de la frecuencia.

Física De La Motivación Pensar en cómo un sistema responde a fuerzas externas. En tanto una sólida y plasma, la idea es tratar de averiguar cómo el sistema responderá bajo condiciones ideales. Cuando se mira en frío teoría del plasma, que está tratando de encontrar los modos normales de un sistema similar a lo que se hace en el intento de describir el movimiento de una masa conectada a una compleja serie de resortes.

Déjeme saber si usted necesita más aclaración.