Si $f(x)$ es continua en $[a,b]$ , demuestre que $ \displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{b-a}{n} \displaystyle \sum^n _{k=1} f\left( a + \dfrac{k(b-a)}{n} \right) = \displaystyle \int_a ^ b f(x)dx$
Es la primera vez que me expongo a este tipo de problemas matemáticos (siendo estudiante de bachillerato), así que no sé muy bien cómo abordar esto. ¿Puede alguien indicarme la dirección correcta?
Lo que he probado:
Sólo traté de ver la lógica detrás de la RHS. Veo que $\dfrac{b-a}{n}$ divide el intervalo a,b en n rectángulos. Lo que no entiendo en absoluto es por qué la altura de estos rectángulos viene dada por la suma de $ f\left(a + \dfrac{k (b-a)}{n}\right)$
