If the value of

Question

Si$$ x^2+x+1=0$$ find the value of $$8x^{282}+1799x^{183}+87x^{51}+124x^{-3}+1$ $

La solución de esta ecuación brinda soluciones imaginarias.

Hay una forma fácil de hacer esto ?

Answer 1

Insinuación:

Observe que such$\;x\;$ cumple$\;x^3=1\;$ ...

Answer 2

Con$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$ podemos usar$x^{3}=1$ y luego reducir el polinomio a$f(x)=8+1799+87+124+1=2019$. Sin embargo, esto es casi$3$ años por delante.