Puedo demostrar que si a y B son de la fila equivalente matrices, entonces los vectores columna de a son linealmente independientes si los vectores columna de B son linealmente independientes.
Sin embargo, este resultado también es válida para los vectores fila? Es decir, es cierto que si a y B son de la fila equivalente matrices, entonces los vectores fila de a son linealmente independientes si los vectores fila de B son linealmente independientes? ¿Cómo es exactamente lo que usted demostrarlo?
Sé cómo probar que la primaria fila operaciones no cambian el espacio fila de una matriz, pero no estoy seguro de si eso cualquier uso aquí.
Solución: Vamos a $A$ $n$ $m$ matriz. Si asumimos que el $n$ vectores fila de a $A$ son linealmente independientes, entonces forman una base para el espacio fila de a $A$ desde que se extienden por la fila de espacio por definición. Así que sabemos que la dimensión de la rowspace de $A$$n$. Ahora $B$ también ha $n$ vectores fila, desde la primaria fila operaciones no cambian la rowspace de una matriz, entonces los vectores fila de a $B$ también abarcan el mismo rowspace de $A$. Por lo tanto, los vectores fila de a $B$ también constituye una base para el común rowspace. Por lo tanto, los vectores fila de a $B$ son linealmente independientes.
Para demostrar lo contrario, tenga en cuenta que podemos ir de la matriz de la $B$ $A$mediante inversa de elementales por filas, de ahí que el mismo argumento se puede utilizar.
