Probar o refutar: Existen módulos indecomponibles $V,U,W$ de tal manera que $ \displaystyle { V \oplus U \cong V \oplus W }$ y $ \displaystyle { U \not \cong W}$ .
Creo que es cierto, pero no tengo ni idea de cómo construir tales módulos indecomposibles.
¿Alguna idea?
¿Módulos sobre qué? Si estamos viendo $R$ -módulos para $R$ un campo, por ejemplo, entonces sólo los espacios unidimensionales son indecomponibles y no existen tales ejemplos.
Sobre $ \mathbb {Z}$ debería haber algunos ejemplos interesantes (pista: el Hotel Hilbert no puede ser modelado directamente, pero hay algunos grupos infinitos que podrían comportarse de manera similar...). En general, este es un problema difícil e interesante sin suposiciones sobre $R$ . Este documento por ejemplo, dice algunas cosas interesantes en el caso de que $R$ tiene la dimensión 1.
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