$\sum_1^\infty{\frac{1}{n(n+1)(n+2)}}$ ?

Question

Cómo encontrar la suma de la serie $\sum_1^\infty{\frac{1}{n(n+1)(n+2)}}$ ?

Lo he ampliado mediante fracciones parciales pero no parece una serie telescópica que era lo que esperaba.

¿Me estoy perdiendo algo obvio o de fácil manipulación aquí?

Preguntado el 15 de Junio, 2017 por blabla

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$$\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{2n}-\frac{1}{2(n+1)}+\frac{1}{2(n+2)}-\frac{1}{2(n+1)}$$

Comentado el 15 de Junio, 2017 por LeGrandDODOM

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... telescoping series $\;\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{n (n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}\right)$

Comentado el 15 de Junio, 2017 por dxiv

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Comentado el 15 de Junio, 2017 por Farkhod Gaziev

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Farkhod Gaziev Puntos 6

SUGERENCIA:

$$\dfrac2{n(n+1)(n+2)}=\dfrac{n+2-n}{n(n+1)(n+2)}=\dfrac1{n(n+1)}-\dfrac1{(n+1)(n+2)}=f(n)-f(n+1)$$ donde $f(m)=\dfrac1{m(m+1)}$

Respondido el 15 de Junio, 2017 por Farkhod Gaziev (6 Puntos )

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