Considere la posibilidad de $$f(x)=\cos(\cos(\cos(x)))+\cos(\cos(\sin(x)))+\cos(\sin(\cos(x)))+\cos(\sin(\sin(x)))+\sin(\cos(\cos(x)))+\sin(\cos(\sin(x)))+\sin(\sin(\cos(x)))+\sin(\sin(\sin(x)))$$
En resumen, $f(x)$ es la suma de todas las posibles composiciones de las funciones de $\sin(x)$ $\cos(x)$ con la profundidad $3$.
Estoy interesado en $3$ los números relacionados con la función :
El mínimo de la función
$$f(\frac{\pi}{4})=3.2103446496560662265706969\cdots$$
El máximo de la función
$$f(\frac{5\pi}{4})= 5.62993400541747848130595\cdots$$
La integral
$$\int_{x=0}^{2\pi} f(x)\ dx= 27.77165132853786021829975\cdots$$
Preguntas :
- Hay un ormula cerrada para los tres números ?
- Son los tres números racionales, irracionales algebraicas y trascendentales ?
- ¿Alguien sabe una buena aproximación de $f(x)$ en el intervalo de $[0,2\pi]$ ? El máximo error debe ser menor que $0.001$.
