En la mecánica clásica a menudo utilizamos la relación $a=v(dv/dx)$ a ayudar a resolver ecuaciones diferenciales. Supongo que cuando escribimos $dv/dx$, en realidad queremos decir $dV/dx$ donde $V$ es una función definida de modo que $V(x(t))=v(t)$. Pero, a continuación, $V$ no está muy bien definida la función, debido a que una partícula puede pasar a través de un punto más de una vez, con una diferente velocidad en cada momento. Supongo que la respuesta tiene algo que ver con el teorema de la función implícita, que realmente no he estudiado, pero entiendo que podemos tratar localmente $V$ como una función de la $x$. Pero entonces, ¿por qué no corremos en problemas tratando esto como un "global" de la expresión?
Edit: entiendo que el uso heurístico de la regla de la cadena: $a=(dv/dx)(dx/dt)$. Pero a mí me parece que el término $dv/dx$ sólo tiene sentido "localmente". Sin embargo, cuando utilizamos $a=(dv/dx)(dx/dt)$ a resolver, es decir, la ecuación de movimiento del péndulo simple como una integral elíptica, nos encontramos con una expresión válida para todas las $t$, no sólo "local". ¿Por qué hace todo el trabajo?
