¿Creo que he escuchado hace un año que '$\mapsto$' se utiliza sólo para un bijection, o significan lo mismo?
Respuesta
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La mayoría de los autores utilizan la $\rightarrow$ para una función general para denotar que es el mapeo de los elementos de su dominio especificado especificado codominio. Otros, muy similar notación se utiliza a veces para las funciones con propiedades especiales. Por ejemplo, $\twoheadrightarrow$ a veces se utiliza para enfatizar que la función es surjective, y $\rightarrowtail$ a destacar de inyectividad.
Por otro lado, si la función ha sido definida explícitamente, $\mapsto$ se utiliza para indicar la ubicación de un elemento en el dominio que se le envía. Por ejemplo:
Si tenemos una función de $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, la asignación de los números reales a los números reales, podemos definir explícitamente de la siguiente manera: $$ x \mapsto x + 1$$
Es decir, $x$ es llegar enviado a $x + 1$.
