Demostrar que $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}$ no es un entero

Question

Posibles Duplicados:
Hay una escuela primaria prueba de que $∑_{k=1}^n 1/k$ nunca es un número entero?

Hola,

Demostrar que $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}$ no es un número entero.

Traté de demostrar por inducción sobre $n$, pero estaba pegado :(

Suponga $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} = \frac{a}{b}$ para algunos enteros $a, b$ $a \neq b \text{and} b \neq 0$
A continuación, $ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n + 1} = \frac{a}{b} + \frac{1}{n + 1}$

Entonces, ¿cómo puedo demostrar que esta expresión no es entero? Una sugerencia, sería muy apreciado.

Gracias,
Chan

Answer 1

Sugerencia: buscar en la mayor potencia de 2 menor que $n$. ¿Puede conseguir cancelado hacia fuera del denominador?