Pregunta de la medida exterior de un conjunto

Question

Me da el siguiente problema y necesito verificar si me acerqué y solucionado correctamente

Si $A \subseteq R $

$m^{}(A) = \inf { m^(U) \mid U \text{ is open and } A \subseteq U }$

Es obvio que $m^(A) \leq \inf { m^(U) \mid U \text{ is open and } A \subseteq U }$ y de la desigualdad inversa

Consideraba cualquier colección de intervalos abiertos acotadas {$Ik$} tal que $ A \subseteq \bigcup{k=0}^\infty Ik $ $\bigcup{k=0}^\infty I_k $ sí mismo es un conjunto abierto y

Tomé como $\sum_{k=0}^\infty l(Ik) $ $\ge$ $m^*(\bigcup{k=0}^\infty I_k ) \ge \inf { m^*(U) \mid U \text{ is open and } A \subseteq U }$

¿y el resultado seguido es correcto? y si no por favor, sugerir una manera de hacerlo gracias

Answer 1

El $\inf{m^(U):\ U \text{ open }, A\subset U}\leq m^(A) $ de la desigualdad es trivial, ya que uno está tomando el infimum sobre sistemas más. La desigualdad inversa es automática: Si $A\subset U$, entonces el $m^(A)\leq m^(U) $ % (después de probar que la medida exterior es monotono).