Esta pregunta se refiere a las siguientes integrales.
$$\int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 \int_{0}^{1}\frac{dw\,dx\,dy\,dz}{1-wxyz}=\zeta(4)=\frac{\pi^4}{90}.$$
En una respuesta de abajo (dado antes de esta edición), @Patata muestra esta integral es equivalente a $\zeta(4)$. Me gustaría una forma alternativa para calcular esta integral, por ejemplo, un inteligente cambio de variables. Esto podría proporcionar una prueba de que $\zeta(4)=\frac{\pi^4}{90}.$
Esta estrategia ya ha sido implementada para $\zeta(2)$. Ver pantalla (23) aquí y el acompañamiento de la referencia. Véase también "Una Prueba de que Euler Perdido: la Evaluación de $\zeta(2)$ el Camino Fácil" de Tom M. Apostol, El Matemático Intelligencer de septiembre de 1983, Volumen 5, número 3, pp 59-60.
