Un grupo que contiene cada subgrupo apropiado en un subgrupo máximo

Question

Que $G$ sea un grupo que contiene cada subgrupo apropiado en un subgrupo máximo de $G$.

¿Podemos concluir que el $G$ finito se genera? (@Max comentó que converse de esta afirmación es cierta.)

Answer 1

No. Por ejemplo, que $G$ ser un espacio del vector sobre $\mathbb{F}_p$ % primer $p$. Luego cada subgrupo apropiado (es decir, subespacio) está contenida en un subgrupo máximo (es decir, subspace de codimension 1) y $G$ no es finitamente generada a menos que sea finito dimensional.