La operación de oportunidad en un mundo determinista

Question

En el libro de Steven Pinker Mejores Ángeles de Nuestra Naturaleza, se observa que

La probabilidad es una cuestión de perspectiva. Ver en lo suficientemente cerca rango de los eventos individuales se han determinado las causas. Incluso un tirón de la moneda puede predecirse a partir de las condiciones de partida y las leyes de la física, y un hábil mago puede explotar esas leyes de tirar a la cabeza cada vez. Sin embargo, cuando nos acercamos a echar un amplio ángulo de visión de un gran número de estos eventos, estamos viendo que la suma de un gran número de causas que a veces se cancelan uno al otro y a veces se alinean en la misma dirección. El físico y filósofo Henri Poincaré, explicó que podemos ver el funcionamiento de oportunidad en un mundo determinista, ya sea cuando un gran número de puny causas se suman a un formidable efecto, o cuando una pequeña causa que se escapa de nuestra atención determina un gran efecto que no nos podemos perder. En el caso de la violencia organizada, alguien puede quiere empezar una guerra; él espera el momento oportuno, que puede o no puede venir; su enemigo decide participar o retirarse; las balas vuelan, bombas de explosión; la gente muere. Cada evento puede ser determinado por las leyes de la neurociencia y la física y la fisiología. Pero en el agregado, el muchas causas que van en esta matriz puede a veces ser barajada en extrema combinaciones. (p. 209)

Estoy particularmente interesado en la frase en negrita, pero me dan el resto de contexto. Mi pregunta: ¿hay estadísticas maneras de describir los dos procesos que Poincaré descrito? Aquí están mis conjeturas:

1) "Un gran número de puny causas se suman a un formidable efecto." El "gran número de causas" y "sumar" me suena como el teorema del límite central. Pero en (la clásica definición de) la CLT, las causas deben ser variables aleatorias, no de los efectos deterministas. Es el método estándar aquí para aproximar estos efectos deterministas como una especie de variable aleatoria?

2) "Una pequeña causa que se escapa de nuestra atención determina un gran efecto de que no nos podemos perder." Me parece que se podría pensar en esto como una especie de modelo oculto de Markov. Pero el (no observables) estado de las probabilidades de transición en un HMM son sólo eso, las probabilidades, que es, por definición, una vez más, no determinista.

Answer 1

Pensamiento interesante (+1).

En los casos 1) y 2), el problema es el mismo: no tenemos la información completa. Y la probabilidad es una medida de la falta de información.

1) La más débil de las causas pueden ser puramente determinista, pero que las causas particulares de operar es imposible saber por un proceso determinista. Creo que de las moléculas en un gas. Las leyes de la mecánica, así que lo que es aleatorio aquí? La información oculta para nosotros: ¿dónde está el que la molécula, con lo que la velocidad. Así que la CT se aplica, porque no hay aleatoriedad en el sistema, pero debido a que no hay aleatoriedad en nuestra representación del sistema.

2) Hay un componente de tiempo en HMM que no está necesariamente presente en este caso. Mi interpretación es la misma que antes, el sistema puede ser no al azar, sino que nuestro acceso a su estado tiene un poco de aleatoriedad.

EDIT: no sé si de Poincaré fue el pensamiento de un diferente enfoque estadístico para estos dos casos. En el caso 1) sabemos que la varialbes, pero no podemos medir, porque hay demasiados y son demasiado pequeños. En el caso 2) no sabemos las variables. De ambas maneras, usted puede terminar encima de hacer suposiciones y el modelado de la observable, lo mejor que podemos, y muy a menudo asumimos que la Normalidad en el caso 2).

Pero aún así, si hay una diferencia, creo que sería aparición. Si todos los sistemas se determinó por la suma de causas insignificantes, a continuación, todas las variables aleatorias del mundo físico sería Gaussiano. Claramente, este no es el caso. Por qué? Debido a que la escala de la materia. Por qué? Debido a que las nuevas propiedades que emergen de la interacción en escala más pequeña, y estas nuevas propiedades no necesita ser Gaussiano. En realidad, nosotros no tenemos la teoría estadística de aparición (que yo sepa), pero tal vez algún día lo haremos. Entonces será justificado tienen diferentes enfoques estadísticos para los casos 1) y 2)

Answer 2

Creo que usted está leyendo demasiado en la declaración. Todo parece estar bajo la premisa de que el mundo es determinista y que los seres humanos modelo es probabilísticamente, porque es más fácil para aproximar lo que está pasando y que manera de ir a través de todos los detalles de la física y de cualquier otro ecuaciones matemáticas que describen. Creo que ha habido un largo debate sobre determininism frente de efectos aleatorios, en particular entre el físico y estadísticos. Me llamó especialmente la atención por las siguientes frases anteriores a lo que se encuentra en negrita. "Incluso un tirón de la moneda puede ser predicho a partir de las condiciones de partida y las leyes de la física, y un hábil mago puede explotar esas leyes de tirar a la cabeza cada vez." Cuando yo era un estudiante graduado en Stanford en la década de 1970 Persi Diaconis un estadístico y un mago y Joe Keller, un físico realmente trató de aplicar las leyes de la física a tirar una moneda al aire para determinar lo que el otucome basado en las condiciones iniciales acerca de si o no cabezas hacia arriba y exacta;y cómo la fuerza de los dedos voltear las huelgas de la moneda. creo que han trabajado. Pero pensar que un mago, incluso con el entrenamiento mágico y el conocimiento estadístico de un persi diaconis podría voltear la moneda y han llegado hasta la cabeza cada vez que es absurdo. Creo que se ha encontrado que es imposible de replicar las condiciones iniciales y creo que la teoría del caos se aplica. Pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales tienen grandes efectos sobre el vuelo de la moneda, y hacer que el resultado impredecible. Como un estadístico yo diría que incluso si el mundo es determinista modelos estocásticos hacer un mejor trabajo de la predicción de los resultados que el complejo de leyes deterministas. Cuando la física es simple determinista de las leyes pueden y deben ser utilizados. Por ejemplo Newton de gravitación de la ley funciona bien en la determinación de la velocidad que tiene un objeto cuando se golpea el suelo se redujo de 10 pies por encima del suelo y el uso de la ecuación d=gt$^2$/2 se puede resolver por el tiempo que se tarda en completar el otoño de forma muy precisa, así como la constante gravitacional g se ha determinado un alto nivel de precisión y la ecuación se aplica casi exactamente.

Answer 3

la versión anterior tenía una incorrecta $2^{-N}$ plazo en la primera ecuación, y faltaba un $2^N$ en la tercera ecuación. Gracias a Cardianl para señalar esta

Esta no es una respuesta completa, pero demasiado largo para un comentario. Sólo para dar algunos intuición matemática sobre el punto 1) tenemos el siguiente límite en un gran $N$ (usando la aproximación de stirling, por lo $a_n \sim b_n$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=1$)

$${N\choose Nf}\sim\sqrt{\frac{1}{2\pi Nf(1-f)}}\exp\left(-NH(f)\right)$$

Donde $H(f)=f\log\left(f\right)+(1-f)\log\left(1-f\right)$ es la entropía de la función. También disponemos de segundo orden en serie de Taylor para $H(f)$ (sobre el modo de $\frac{1}{2}$) de:

$$H(f)\approx-\log\left(2\right)+2(f-\frac{1}{2})^2$$

Así también tenemos:

$${N\choose Nf}\sim 2^N\sqrt{\frac{1}{2\pi Nf(1-f)}}\exp\left(-\frac{2}{N}(Nf-\frac{N}{2})^2\right)$$

El significado de estos límites es que cualquier procedimiento que consiste en contar los posibles modos en que algo puede suceder (como efecto causal de análisis) es llevar a la distribución normal. Esto no depende de la $f$ aleatorio o determinista. Lo que el teorema del límite central dice es que la mayoría de las formas en que un determinado conjunto de eventos que podría suceder es bien aproximada por una distribución normal.

Answer 4

La cita de Pinker del libro y la idea de un mundo determinista de ignorar por completo la Mecánica Cuántica y la de Heisenberg Uncertaintly Principio. Imagina poner una pequeña cantidad de algo radiactivos cerca de un detector y la organización de las cantidades y distancias, de modo que habrá un 50% de probabilidades de detectar una caries durante un determinado intervalo de tiempo. Ahora conecte el detector a un relé que se va a hacer algo muy importante si una caries es detectado y operar el dispositivo una vez y sólo una vez.

Ahora ha creado una situación en la que el futuro es inherentemente impredecible. (Este ejemplo está sacado de uno descrito por quien enseñó segundo o tercer año de física en el MIT de vuelta en el medio de los años 1960.)