Esta pregunta está relacionada con el Teorema de Noether en general, sino también en la aplicación a un ejemplo. El ejemplo es:
Encontrar la conserva actual para el Lagrangiano $$L=\bar{\psi}(\frac{i}{2}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\psi.$$
Es mi primer paso para encontrar una transformación que deja la acción invariante? Pero, ¿no hay más de una simetría significado de esta pregunta tiene varias respuestas?
De Peskin y Schroeder, que dice que tenemos que encontrar
$$\partial_{\mu}j^{\mu}(x)=0 \; \text{ for } \; j^{\mu}(x)=\frac{\partial L}{\partial (\partial_{\mu}\psi)}\Delta\psi-J^{\mu}.$$
Así que creo que estoy en lo correcto en decir esto $J^{\mu}$ es dependiente de la transformación que estamos haciendo? por ejemplo, si sólo se trata de $\psi \rightarrow \psi +a$$J^{\mu}=0$.
El Lagrangiano de los cambios en la transformación del campo como
$$L \rightarrow L+\alpha \partial_{\mu}J^{\mu}.$$
Pero esto no me ayuda porque enchufar $\psi \rightarrow \psi +\alpha \Delta \psi$ (arbitrario transformación del campo $\psi$) en el Lagrangiano en la parte superior me da (después de no más de una línea)
$$L \rightarrow L+\alpha \bar{\psi}(\frac{i}{2}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\Delta \psi$$
y ¿cómo podemos usar esto para encontrar los $J^{\mu}$?
(Algo que he asumido a lo largo de todo esto es que $\psi$ $\bar{\psi}$ son tratados completamente separados y aquí sólo estamos considerando $\psi$. Espero que no me equivoco al hacer esto).
Realmente no he pin señaló una pregunta aquí como mi entendimiento se descompone en diversos puntos, y cuando creo que por fin lo entiendo, me dan una nueva Lagrange y atascado de nuevo. Debe haber algún procedimiento general?
