Cada uno de $n \geq2$ gente pone su nombre en un papelito (no hay dos que tengan el mismo nombre). Las papeletas se barajan en un sombrero, y luego cada persona saca una (uniformemente al azar en cada etapa, sin reemplazo). Encuentre el número medio de personas que sacan su propio nombre.
¿Coincide esto con el patrón de derrapes? No puedo entender el hecho de que esto no permite la sustitución.
EDITAR 2:
Añadiendo al comentario de @drhab .
La probabilidad de que la primera persona saque su propio nombre es $\frac1n$ . Por simetría, cualquiera podría ser la primera persona. Así que,
$$P[X_i] = \frac1n.$$
Y sumando $n$ (linealidad de la expectativa), obtengo $1$ .
¿Es correcto mi planteamiento? No estoy muy seguro. Estoy tratando de auto-estudiar la probabilidad utilizando las conferencias y el libro de Blizstein, y sigo atascado en la mayoría de las preguntas.
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Tu edición 2, siguiendo la pista dada por drhab más abajo, es correcta. Curiosamente, se obtiene la misma respuesta independientemente de que se permitan sustituciones (es decir, la posibilidad de que el mismo nombre salga dos o más veces). Por supuesto, el distribución es diferente (por ejemplo, sin sustitución es imposible que exactamente $n-1$ personas dibujan su propio nombre, mientras que con la sustitución es simplemente improbable), pero la expectativa es, aparentemente, la misma.
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Me retracto de mi downvote y voto cerrado y animo a otros a hacer lo mismo. El OP ha añadido detalles y ahora es una pregunta aceptable.