¿Cómo puedo calcular la longitud de la cuerda que necesito para producir este patrón de sol japonés?

Question

Patrón de sol japonés

Quiero dibujar un patrón como el anterior con los círculos superpuestos. Tengo el diámetro del círculo concéntrico exterior. Quiero que cada patrón solar que dibuje tenga el mismo tamaño, es decir, la misma longitud de arco para el círculo más externo (blanco). Dada una distancia entre cada centro de los círculos tanto horizontal como verticalmente, ¿cómo puedo calcular la longitud de la cuerda para asegurar que dibujo cada arco por igual (estoy dibujando en papel cuadriculado).

Answer 1

Si quiere que los arcos anidados sean concéntricos, puede elegir los centros para que formen un entramado triangular:

$\hspace{11.1em}$

Entonces la longitud del arco es $\frac{1}{3}$ del círculo completo, que es simplemente $\frac{2\pi}{3} r$ donde $r$ es el radio del arco circular más externo. El siguiente es un ejemplo creado por este patrón:

$\hspace{5.5em}$

Observación. Si se observa detenidamente el patrón, los arcos anidados no parecen realmente concéntricos. Si se permite esta característica, existe un enorme grado de libertad para imitarlos.

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p.d. El Mathematica 11 código que he utilizado para crear la imagen: