He estado trabajando en esta suma por un tiempo. La pregunta evaluar la integral doble. %#% $ de #% donde es igual a $$\int_0^1\int_p^1 \frac {x^3}{\sqrt{1-y^6}} dydx$ $p$. Sé que tengo que resolver el $x^2$ integral primero y luego el $y$. Pero no sé cómo resolver la integral de raíz. Aplicando la fórmula $x$$$\int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt$t = y ^ 3 $ where $x$ y hay que integrarlo. ¿Estoy correcto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Cambiar el orden de integración. Puede hacer esto por la región de integración de dibujo y ver que la integral es
$$\int_0^1 \frac{dy}{\sqrt{1-y^6}} \, \int_0^{\sqrt{y}} dx \, x^3$$
que es
$$\frac14 \int_0^1 dy \frac{y^2}{\sqrt{1-y^6}}$$
o
$$\frac{1}{12} \int_0^1 \frac{du}{\sqrt{1-u^2}} = \frac{\pi}{24}$$
