7 votos

¿Por qué la fila de la matriz de diseño X es igual a la fila de X ' X?

¿Por qué es el rango del matriz diseño del $\boldsymbol X$ igual el rango de $\boldsymbol{X'X}$? ¿Esto es cierto en todas las circunstancias?

¿Si X no es linealmente independiente, lo que el rango de X'X sería?

15voto

zcrar70 Puntos 133

Para cualquier matriz $X$, $R(X'X) =R(X)$. Donde R() es la función fila.

Esto podría probar usando el espacio nulo. Si $Xz=0$ $z$, entonces claramente $X'Xz =0$. Por el contrario, si $X'Xz=0$, entonces el $z'X'Xz=0$, y sigue que $Xz=0$. Esto implica $X$ y $X'X$ tienen el mismo espacio nulo. Por lo tanto el resultado.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X