Deje $S$ ser un conjunto con $n$ elementos.
Deje $P(S)=\{X\mid X\subseteq S\}$
Deje $H\subseteq\mathcal{P}(S)$ (hypergraph con el conjunto de borde $S$).
Deje $H_{|U}=\{U\cap A\mid A\in H\}$
Deje $\dim_{\text{VC}}(H)=1+\max\{|U|\mid U\subseteq S\text{ and }H_{|U}=\mathcal{P}(U)\}$
Tengo que demostrar que $\dim_{\text{VC}}(H)=1\Rightarrow|H|\leq 1$
Sin embargo, eso significaría que (a menos que sea una media del ejercicio) que exista $H$, de modo que $\dim_{\text{VC}}(H)=1$ $|H|=1$ (de lo contrario, ¿por qué '$\leq$' ?)
A partir de la definición de $\dim_{\text{VC}}(H)$ llegué a la conclusión de que $\dim_{\text{VC}}(H)=1$ significa que no existe ningún subconjunto $U$ $S$ verificación de $H_{|U}=\mathcal{P}(U)$.
Deje $H=\{\{a_1,a_2,...,a_m\}\},(a_1,...,a_m)\in S^m$; tenemos $|H|=1$. Ahora vamos a $U=\{a_1\}$,$\mathcal{P}(U)=\{\{a_1\}\}$. Bien, $H_{|U}=\{\{a_1\}\}=\mathcal{P}(U)$.
Por lo tanto hemos demostrado que $|H|= 1\Rightarrow\dim_{\text{VC}}(H)>1$. O he cometido un error en alguna parte ? Me parece extraño.
