¿Es esta la forma correcta de traducir esta fórmula a la forma CN prenex?

Question

¿Es esta la forma correcta de resolver el siguiente problema?

$$(∀x ∃y P( x, g (y, f(x)) ∨ ¬Q(z))) ∨ ¬∀x R(x,y)$$

1. Importa la negación.

$$(∀x ∃y P( x, g (y, f(x)) ∨ ¬Q(z))) ∨ ∃x ¬R(x,y)$$

2. Sustituye la x en R(x,y) por u, Sustituye la y en R(x,y) por w

$$(∀x ∃y P( x, g (y, f(x)) ∨ ¬Q(z))) ∨ ∃u ¬R(u,w)$$

3. Ya que no hay ocurrencias libres de x e y, saca los cuantificadores.

$$∀x ∃y (P( x, g (y, f(x)) ∨ ¬Q(z))) ∨ ∃u ¬R(u,w)$$

4. Ya que no hay ocurrencias libres de la u, saque sus cuantificadores.

$$∀x ∃y ∃u(P( x, g (y, f(x)) ∨ ¬Q(z))) ∨ ¬R(u,w)$$

5. Reacomodar los

$$∀x ∃y ∃u (P( x, g (y, f(x)) ∨ ¬Q(z) ∨ ¬R(u,w))$$

¡Gracias por tu ayuda!

Answer 1

Perfecto, excepto por el paréntesis:

$$∀x ∃y \color {red}{(}P( x, g (y, f(x)) \color {red}{)} ∨ ¬Q(z)) ∨ ¬∀x R(x,y)$$

1. Importa la negación.

$$∀x ∃y (P( x, g (y, f(x))) ∨ ¬Q(z)) ∨ ∃x ¬R(x,y)$$

2. Renombrar las variables de los límites: Cambie la segunda x a u, cambie la segunda y en w

$$∀x ∃y (P( x, g (y, f(x))) ∨ ¬Q(z)) ∨ ∃u ¬R(u,w)$$

3. Dado que no hay ocurrencias libres de x e y $ \color {red}{in ∃u ¬R(u,w)}$ saca $ \color {red}{their}$ cuantificadores.

$$∀x ∃y ((P( x, g (y, f(x))) ∨ ¬Q(z)) ∨ ∃u ¬R(u,w))$$

4. Dado que no hay ocurrencias libres de u $ \color {red}{in (P( x, g (y, f(x))) ∨ ¬Q(z))}$ saca sus cuantificadores.

$$∀x ∃y ∃u((P( x, g (y, f(x))) ∨ ¬Q(z)) ∨ ¬R(u,w))$$

5. Reacomodar los

$$∀x ∃y ∃u (P( x, g (y, f(x))) ∨ ¬Q(z) ∨ ¬R(u,w))$$