Cómo calcular 2 ^ 1.4

Question

Así que tengo una pregunta muy básica pero no vienen como una búsqueda de google, así que estoy publicando aquí.

Quiero saber cómo fácil de calcular

2^1.4 = 2.6390...

El uso de log y antilogs i.e no es fácil enfoque ?

es decir,

log y = log m^n

log y = n log m

log y = 1.4 registro de 2

log y = 1.4 * 0.301

log y = 0.4214

antilog (log y) = antilog 0.4214

y= antilog 0.4212 (busque esto en una tabla, se debe dar resultado)

Lo que he encontrado en internet ,

gire el decimal en una fracción

2^(1.4) => 2^(1 + 2/5)

ahora dada a^(n + m) = a^n * a^m => 2^1 * 2^(2/5) => 2 * 2^(2/5)

usted puede dejar de ahí si quieres.

sin embargo, un^(nm) = (a^n)^m

=> 2 * (2^2)^(1/5)

//Yo estaba bien hasta aquí lo que debe hacer a continuación para obtener el resultado correcto !

que se puede leer como 2 veces el 5 de raíz de 2 cuadrados y sería la respuesta exacta. [la raíz enésima de a = a^(1/n)]

Answer 1

Puede utilizar el método de aproximación de Newton.

Queremos encontrar a $x=2^{1.4}$, o lo que es equivalente, $x^5=\left(2^{1.4}\right)^5=2^7=128$

Definir $f(x)=x^5-128$

Queremos encontrar la raíz de $f(x)$

como señalé en mi comentario, $x\approx \sqrt{8} \approx 2.828$

Así que empezamos con esto de adivinar de $2.828$.

La ponemos en la fórmula,

$$x'=x-\frac{f(x)}{f'(x)}$$

y $x'$ será una forma más precisa de adivinar.

$$x'= 2.828 - \frac{(2.828)^5-128}{5(2.828)^4}$$

con un poco de mano de cálculo obtenemos $x'=2.66\ldots$, que está muy cerca del valor real.

Answer 2

ps

Answer 3

No sé si está permitido el uso que Log(2) = .693147... o no. Si se puede hacer lo siguiente:

2^1.4 = 2 2^.4 = 2 2^.5 2^-.1 .

Ahora necesita un aproximado de 2^-.1 . 2^-x para x pequeña: 2^-x = 1 - Log[2] x + 1/2 Log[2]^2 x^2 - 1/6 Log[2]^3 x^3 + ...

Ahora el conjunto x=0.1 y mantener, ya que muchos de los términos según sea necesario para la precisión deseada. Usted obtener 2^x = 1, .9307..., .933088..., .933032..., .933033.... . El último de estos (.933033) es una precisión de 6 decimales. Por lo tanto, sus respuestas son

2 Sqrt[2] 2^-.1 = 2.82843... (sólo mantener el líder plazo de 1), 2.63238... (mantenimiento x), 2.63917... (mantenimiento x & x^2), 2.63901... (mantenimiento de 3er orden), 2.63902... (hasta 4º orden), 2.63902... (hasta 50 ° orden)

Answer 4

Si es una pregunta de opción múltiple y también pueden probar las posibles respuestas utilizando la ecuación de Sabyasachi: si $x$ es tal que el $2^{1.4}=x$ y $x^5=128$. Por lo tanto, si las respuestas son $2.63,2.64$ y $2.65$ entonces calcular $2,64^5$. Verás que es más grande entonces $128$ por lo que también prueba $2,63^5$ y elegir lo que está más cerca de 128.