Supongo que la secuencia es $a_n$ con los primeros seis términos que comienzan con$a_1$$1,1,-1,1,-1,-1$, y también se $a_{n+6}=a_n.$ tenga en cuenta que el cero plazas mod $7$$1,2,4$, y que esta es, precisamente, donde en los primeros seis términos que hemos $a_n=1$.
Basado en que podemos dar con una fórmula para $a_n$ en dos etapas. En primer lugar, definir
$$f(n) = mod(\ [\ mod(n-1,6)+1\ ]^3, \ 7),$$
y tenga en cuenta que la secuencia de $f(1),f(2),...$$1,1,6,1,6,6,1,1,6,1,6,6,...$, y se repite mod 6. (El interior de la mod 6 sirve para colocar las $n$ en una de las posiciones de la 1 a la 6, y el exterior de la mod de el cubo de modo 7 es de Gauss lema que la cuadrática carácter de $a$ mod p es congruente a $a^{(p-1)/2}$ mod p. Desde que estoy suponiendo que el mod de las salidas de función a la menos nonnegatative de residuos, la secuencia de $f(n)$ es lo que se requiere.
Con el fin de deshacerse de las 6 y convertirlos a $-1$, podemos definir finalmente,
$$a_n=(-1)^{1+f(n)}.$$
AÑADIDO: El OP ahora se ha dado una definición diferente de la secuencia deseada, por lo que la anterior no coincide con el de ahora. Voy a tratar de una fórmula para que...
NOTA: sin Embargo, otro ajuste se ha realizado en la definición.
He aquí lo que creo que está sucediendo con la nueva secuencia. La condición de que $S_{n+1}=S_n,1,-(S_n)$ donde: (este es el último ajuste) $(-S_n)$ se obtiene a partir de a $S_n$ invirtiendo su orden y el cambio de los signos, puede reformularse diciendo que $a(2^n)=1$, (aquí es donde la central 1 del viento), y que, por $1 \le k \le 2^n-1$ tenemos $a(2^n+k)=-a(2^n-k)$. Que puede conducir a una fórmula...
EUREKA, La secuencia es $(-1/n)$ y es la Jacobi o símbolo de Kronecker. Es en OEIS como número de secuencia A034947, y en que la página es el mismo método de generación de dar, junto con el hecho de que es una función multiplicativa y otra información. Por ejemplo,$a(2n)=a(n)$$a(4n+1)=1,\ a(4n+3)=-1$. Creo que la página sea más que cubre las fórmulas para el $n$th término etc.
Computacional de la nota:
El cálculo de $a(n)$ se puede hacer en dos pasos. En primer lugar expresar $n=2^k \cdot u$ donde $u$ es impar. (Esta expresión es única.). Entonces
$$a(n)=(-1)^{(u-1)/2}.$$
Para poner este último de otra manera, si $u=1 \mod 4$$+1$, else return $-1$.
Sólo por diversión: Vamos a $lg(x)=\ln(x)/\ln(2)$, el registro de la base 2. A continuación, vamos a $g(x)=ceiling(lg(x)),$ y definen $$r(n)=\frac{n}{\gcd(2^{g(n)},n)}.$$
A continuación, $r(n)$ $r$ utilizado en el cálculo de $a(n)=(-1)^{(r-1)/2}.$
