Mi libro sobre análisis complejo dedica todo un capítulo a esta integral con el fin de motivar a los/complejo de definir las integrales de línea. De haber pasado un semestre en la integración de la teoría, no estoy para interesados en aprender acerca de la otra integral cuando estoy perfectamente satisfecho con la integral de Lebesgue. Mi entendimiento es que el de Riemann-Stieltjes integral es sólo una generalización de la integral de Riemann. Yo simplemente no veo por qué la necesito para este curso, o por qué me necesita a todos. Algunos insight sería muy apreciada.
Respuesta
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Me pueden dar tres razones:
- Es extremadamente útil en la teoría de la probabilidad. Cuando, por ejemplo, te gustaría escribir la expectativa de una variable aleatoria, a veces, la gente dedique tiempo a explicar las diferencias entre discretas y variables continuas y dar diferentes fórmulas. A veces, ellos hacen caso omiso de las variables aleatorias que no son discretos ni continua a fin de no dar aún más fórmulas. Con la de Riemann-Stieltjes integrales, todo se reduce a una fórmula. Esto hace que muchas otras cosas en la teoría de la probabilidad más clara y lúcida.
- El Ito o estocástico integral es realmente una generalización de la de Riemann-Stieltjes integral. Es útil para la solución de ecuaciones diferenciales estocásticas, ecuaciones diferenciales parciales y muchas otras cosas.
- Hace muchos argumentos en la física donde cálculo con respecto a Dirac funciones se hace más riguroso.
