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Extensión de isomorfismos de subanillos

Sean $S$ y $R'$ anillos disjuntos con la propiedad de que $S$ contiene un subanillo $S'$ tal que hay un isomorfismo $f'$ en $S'$ hacia $R'$.
Demuestra que hay un anillo $R$ que contiene a $R'$ y un isomorfismo $f$ de $S$ hacia $R$ tal que $f'=f|_{S'}.

Entonces hay dos partes aquí, primero necesitamos encontrar un anillo $R$ que contenga a $R'$, y luego necesitamos construir un isomorfismo entre $S$ y $R$.

Estaba pensando en $S\cup R'$ pero este puede que no sea un anillo ya que sus operaciones pueden ser diferentes. Luego pensé en $S\times R'$. Aunque es un anillo, $S$ no es isomorfo a él.

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Stephen Meskin Puntos 16

Lo que quieres es $(S \setminus S') \cup R'$. La extensión de $f'$ es la identidad en $S \setminus S'$.
Más detalles disponibles si los necesitas.

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Pero el conjunto que das puede que no sea un anillo, ¿verdad? ya que su operación puede ser diferente para $S-S'$ y $R$

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Defina las operaciones en $R$ extrayéndolas de $S$ usando la biyección $f$.

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Dejemos que $r_1$ y $r_2$ sean dos elementos de $R$. Definimos la operación $+$ en $R$ donde $+$ es ya sea adición o multiplicación por $r_1 + r_2 = f(f^{-1}(r_1) + f^{-1}(r_2))$.

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