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Extensión de isomorfismos de subanillos

Sean SS y R anillos disjuntos con la propiedad de que S contiene un subanillo S tal que hay un isomorfismo f en S hacia R.
Demuestra que hay un anillo R que contiene a R y un isomorfismo f de S hacia R tal que $f'=f|_{S'}.

Entonces hay dos partes aquí, primero necesitamos encontrar un anillo R que contenga a R, y luego necesitamos construir un isomorfismo entre S y R.

Estaba pensando en SR pero este puede que no sea un anillo ya que sus operaciones pueden ser diferentes. Luego pensé en S×R. Aunque es un anillo, S no es isomorfo a él.

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Stephen Meskin Puntos 16

Lo que quieres es (SS)R. La extensión de f es la identidad en SS.
Más detalles disponibles si los necesitas.

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Pero el conjunto que das puede que no sea un anillo, ¿verdad? ya que su operación puede ser diferente para SS y R

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Defina las operaciones en R extrayéndolas de S usando la biyección f.

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Dejemos que r1 y r2 sean dos elementos de R. Definimos la operación + en R donde + es ya sea adición o multiplicación por r1+r2=f(f1(r1)+f1(r2)).

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