Cuadro de rondas para un juego

Question

Necesito resolver el siguiente problema por el uso real.

• 10 la gente va a estar jugando un juego.
• Juegan el juego de 4 personas a la vez.
• Cada vez que el juego se garner puntos dentro del juego.
• Cada persona necesita para jugar contra otra persona en algún momento.
• Cada persona debe desempeñar el mismo número de veces.
• El ganador es la persona que ha acumulado la mayor cantidad de puntos al final.

10 elija 4 es de 210, por lo que una solución es tener 210 rondas donde cada combinación de 4 jugadores juega el juego. Pero este es un práctico número de rondas!

Hay una solución a este problema en menos de 20 rondas? Supongo que estaría bien, si algunas rondas se jugaron con sólo 3 personas. ¿Cómo puedo averiguar esto de la manera más justa?

EDITAR: Un adicional de utilidad restricción sería que ningún jugador juega dos veces en una fila, si eso es posible.

Answer 1

Aquí es una solución ad hoc que creo que satisface sus necesidades con 10 juegos, cada jugador en cuatro juegos. Una desventaja es que algunas personas juegan más de dos veces (la máxima es I y J que se reúnen cuatro veces. Esto podría posiblemente mejorarse con retoques más).

Answer 2

Hay $10$ jugadores, y cada ronda consiste en $4$ jugadores, cada jugador debe jugar un número igual de veces, el número de rondas debe ser un múltiplo de $5$, $10$ rondas es la solución más simple.

Aquí es una solución en la que $ABCD$ se produce dos veces:

Answer 3

En general, si tenemos $m$ jugadores y $n$ jugadores por juego. Deje que el número total de juegos debe tener al menos $N$.Todo el mundo juega todo el mundo, lo que significa, todo el mundo necesita para participar en $k_1 = ceil(\frac {m-1}{n-1})$ juegos.

Vamos y el Jugador 1 y participar en $k_1$ primeros juegos y cada uno juega con él. Ahora no podemos contar con él nunca más. Ahora tenemos $m-1$ de los jugadores de cada uno de los que necesitas para jugar a $k_2=ceil(\frac {m-1-(n-1)}{n-1})= ceil(\frac {m-n}{n-1})$. Después de $k_2$ juegos tenemos un jugador menos, y el resto necesita para jugar a $k_3=ceil(\frac {m-n-(n-1)}{n-1})= ceil(\frac {m-2n-1}{n-1})$ y así sucesivamente hasta que $k_s=0$. Como se puede ver, el numerador si la fracción es un miembro de una progresión aritmética: $a_1=m-1 a_p=a_1-(p-1)\cdot (n-1)$. $a_s<0$, así

$m-1-s \cdot n +s+n-1<0$

$s \cdot (n-1) = m+n-2$

$s = \frac {m+n-2}{n-1}$

Así $N=\sum \limits_{p=0}^{p \leqslant s} k_p = \frac { \sum \limits_{p=0}^{p \leqslant s} a_p }{n-1}+s$ ($s$ añadida a causa de las $ceil$, lo que añade de 1 juego por ronda) que es

$N=\frac {\frac {a_1+a_s}{2} \cdot s}{n-1} + s = \frac {m-1}{2 \cdot (n-1)} \cdot \frac {m+n-2}{n-1} + \frac {m+n-2}{n-1} = \frac {m+n-2}{n-1} \cdot \frac {m-1+2n-2}{2 \cdot (n-1)} = \frac {(m+2 \cdot n-3) \cdot (m+n-2)}{2 \cdot (n-1)^2} $, si yo tengo todo el derecho de curso. A continuación, para $m=10, n=4, N=\frac {15 \cdot 12}{18}=10$