La Jacobi-Mentira soporte o simplemente Mentir soporte, $[X,Y]$, de dos vectores los campos de $X$ $Y$ es el campo vectorial tal que $[X,Y](f) = X(Y(f))-Y(X(f)) \,.$ (http://en.wikipedia.org/wiki/Lie_bracket_of_vector_fields)
Así que por el lado de la derecha, para $X(Y(f))$, evaluamos $Y(f)$ primero, y luego evaluar $X$ en la posición $Y(f)$? Sólo puedo pensar de esta manera. Si es incorrecto, por favor dígame.
También, para $\left.\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\right|_{t=0} (\mathrm{d}\Phi^X_{-t}) Y_{\Phi^X_t(x)}$, esto quiere decir que $(\mathrm{d}\Phi^X_{-t})$ es evaluado con el vector $Y_{\Phi^X_t(x)}$ y luego se diferencian con respecto a $t=0$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dada una función de $f : M \rightarrow \Bbb R$ y un campo de vectores $X$, podemos definir una nueva función $X f : M \rightarrow \Bbb R$ por $$(X f)(p) = \frac{d}{dt} (f \circ \gamma)(t)|_{t=0}$$ where $\gamma(t)$ is any curve such that $\gamma(0) = p$ and $\gamma'(0) = X_p$
Así que, dado que una función $f$, podemos definir una nueva función $X f$ desde el colector en los reales (el pensamiento de la tasa de cambio de $f$ a lo largo de $X$). Si ahora tenemos un segundo campo de vectores $Y$, se puede calcular el $Y (X f)$ que es otra función de $M$ a $\Bbb R$.
Edit: con Respecto a su comentario de la evaluación de $X$ en la posición $Y(f)$, esto en realidad no tiene sentido. $Y(f)$ es un valor en $T \Bbb R = \Bbb R$ $X$ es evaluado en las posiciones en el colector así que realmente no podemos hablar de $X$ evaluado en $Y f$. Sin embargo, podemos aplicar $X$ $Y f$desde campos vectoriales pueden actuar en funciones como un operador diferencial.
