Prueba de que la matriz inversa de: $\|A^{-1}\|_\infty \ge \frac{\|U^{-1}\|_\infty}{n}$

Question

Estoy trabajando para probar el siguiente $$|A^{-1}|\infty \ge \frac{|U^{-1}|\infty}{n}$$ where $ PA = LU$.