Cómo representar una variable no limitada como un número entre 0 y 1

Question

Quiero representar una variable como un número entre 0 y 1. La variable es un entero no negativo sin límite inherente. Mapeo 0 a 0 pero ¿qué puedo mapear a 1 o a números entre 0 y 1?

Podría utilizar el historial de esa variable para proporcionar los límites. Esto significaría que tengo que replantear las estadísticas antiguas si el máximo aumenta. ¿Tengo que hacer esto o hay otros trucos que debería conocer?

Answer 1

Hay dos formas de ponerlo en práctica que yo utilizo habitualmente. Siempre trabajo con datos en tiempo real, así que esto supone una entrada continua. Aquí hay algo de pseudo-código:

Utilizando un minmax entrenable:

define function peak:
    // keeps the highest value it has received

define function trough:
    // keeps the lowest value it has received

define function calibrate:
    // toggles whether peak() and trough() are receiving values or not

define function scale:
    // maps input range [trough.value() to peak.value()] to [0.0 to 1.0]

Esta función requiere que se realice una fase de entrenamiento inicial (mediante calibrate() ) o que vuelva a entrenar a determinados intervalos o según determinadas condiciones. Por ejemplo, imagina una función como ésta:

define function outBounds (val, thresh):
    if val > (thresh*peak.value()) || val < (trough.value() / thresh):
        calibrate()

El pico y la depresión normalmente no son valores de recepción, pero si outBounds() recibe un valor que es más de 1,5 veces el pico actual o menos que el valle actual dividido por 1,5, entonces calibrate() que permite que la función se recalibre automáticamente.

Utilizando un mínimo histórico:

var arrayLength = 1000
var histArray[arrayLength]

define historyArray(f):
    histArray.pushFront(f) //adds f to the beginning of the array

define max(array):
    // finds maximum element in histArray[]
    return max

define min(array):
    // finds minimum element in histArray[]
    return min

define function scale:
    // maps input range [min(histArray) to max(histArray)] to [0.0 to 1.0]

main()
historyArray(histArray)
scale(min(histArray), max(histArray), histArray[0])
// histArray[0] is the current element

Answer 2

Mi post anterior tiene un método para clasificar entre 0 y 1. Asesoramiento sobre la correlación de entrada del clasificador

Sin embargo, la clasificación que he utilizado, Tmín/Tmáx utiliza el mínimo/máximo de la muestra, pero es posible que el mínimo/máximo de la población le resulte más apropiado. También busque las puntuaciones z

Answer 3

Para añadir a las otras respuestas que sugieren pnormas...

Para un método potencialmente óptimo de selección de parámetros sugiero esta aproximación para pnorm.

1.0/(1.0+exp(-1.69897*(x-mean(x))/sd(x)))

Esto es esencialmente la Normalización Softmax.

Referencia Pnorm en un apuro

Answer 4

Una opción muy sencilla es dividir cada número de los datos por el número mayor de los mismos. Si tienes muchos números pequeños y unos pocos muy grandes, puede que esto no transmita bien la información. Pero es relativamente fácil; si crees que se pierde información significativa al graficar los datos de esta manera, podrías probar una de las técnicas más sofisticadas que otros han sugerido.

Answer 5

Hay una fórmula sencilla para la normalización en $[0,1]$ :

$$ x' = \begin{cases} \frac{1}{ 1 + 1 / x } & \text{if } x > 0\\ 0 & \text{else} \end{cases} $$

$$\lim_{x\rightarrow0} x' = 0$$

$$\lim_{x\rightarrow\infty} x' = 1$$

$$\lim_{x\rightarrow1} x' = 0.5$$

¿Existe un nombre para esta función?