Un niño en una escalera mecánica rodante

Question

Un niño sube por una escalera mecánica descendente con una velocidad constante y cuenta 72 escaleras. Luego, el niño baja con la misma velocidad y ahora cuenta 36 escalones. Como está confundido, el niño espera a que el centro comercial cierre y la escalera mecánica esté quieta, por lo que ahora sube la escalera mecánica con la mitad de la velocidad que tenía antes. ¿Cuántas escaleras ha contado?

Número total de peldaños = peldaños subidos por uno mismo + peldaños producidos por la escalera mecánica, así que:

Que la velocidad del niño sea $v$ . Sea la velocidad de la escalera mecánica $u$ . Así que en los dos casos: $$72-72\dfrac{u}{v} = 36+36\dfrac{u}{v} $$ así que $$\dfrac{u}{v} = \dfrac{1}{3}$$

Así que el número total de escaleras en un momento dado son 48, ¿verdad?

Ahora bien, ¿cómo responder a la última pregunta?

¿Cómo afecta su velocidad al número de escaleras que ha contado?

Answer 1

Esta es una pregunta con trampa. La escalera mecánica está quieta, por lo que el número de pasos que cuenta es 48, independientemente de la velocidad a la que camine.

Una derivación (quizás) más sencilla de los 48 escalones contados cuando la escalera mecánica está parada es la siguiente. Sea el tiempo unitario el tiempo que el niño tarda en recorrer un escalón, $u$ la distancia que recorre el niño en una escalera mecánica inmóvil por unidad de tiempo y $v$ la velocidad de la escalera mecánica por unidad de tiempo. A continuación, $$\frac1{72}=u-v$$ $$\frac1{36}=u+v$$ de la que podemos derivar $u=\frac1{48}$ . En una escalera mecánica inmóvil, reducir la velocidad a la mitad sólo aumenta el tiempo que tarda en recorrerla; cuenta el mismo número de pasos.