Considere la posibilidad de un clásico medidor de campo junto a un campo de vectores $j^\mu$. Invarianza de norma requiere que el $\mathcal A_\mathrm{cl}:=\partial_\mu j^\mu$ desaparece: $$ \mathcal A_\mathrm{cl}\equiv 0 $$
En otras palabras, el origen de un clásico medidor de campo debe ser conservada, por lo contrario, la teoría es inconsistente.
Pasemos ahora a la teoría cuántica, con negrita denotan los operadores. Incluso si la teoría clásica es invariante gauge, $\boldsymbol{\mathcal A_\mathrm{cl}}\equiv \boldsymbol 0$, aún podemos tener una anomalía cuántica, $\boldsymbol{\mathcal A_\mathrm{qm}}\neq \boldsymbol 0$, lo que haría que la teoría inconsistente.
Una situación nunca he visto que se habla es una teoría de gauge junto a un no conservadas fuente clásica, $\boldsymbol{\mathcal A_\mathrm{cl}}\neq \boldsymbol 0$, pero con un quantum de la anomalía de que satisface $\boldsymbol{\mathcal A_\mathrm{qm}}\equiv -\boldsymbol{\mathcal A_\mathrm{cl}}$. En tal caso, la fuente cuántica sería conservada, $$ \partial_\mu \boldsymbol j^\mu=\boldsymbol{\mathcal A_\mathrm{qm}}+\boldsymbol{\mathcal A_\mathrm{cl}}\equiv \boldsymbol 0 $$ lo que significaría que la teoría cuántica es coherente, después de todo.
Si esta imagen es consistente, esto abriría la puerta a un muy extraño pero muy interesante, la fenomenología. Por un lado, la teoría probablemente carece de un límite clásico, o, al menos, el límite es altamente no trivial.
Un modelo como este, sería sin duda requieren de unos cuidadosos de optimización para asegurarse de que el quantum de la anomalía, precisamente, coincide con el clásico, pero a mí me parece que es, en principio concebible. O es? Hay alguna obstrucción a este mecanismo? Es allí cualquier manera de argumentar que esto no puede suceder? Por el contrario, si este mecanismo funciona, alguna vez ha sido utilizado en la literatura?
