Después de tres años de servicio militar activo, asistí a la escuela de ingeniería. Aunque sacaba buenas notas, sentía que me faltaba algo. A lo largo de los años, desde que me gradué y me retiré, he leído muchos textos de álgebra, geometría y pre-cálculo para ganar conocimientos, pero mi objetivo seguía siendo esquivo.
Desde que me jubilé tuve el tiempo necesario para centrarme mejor en mi falta de visión matemática. En la actualidad, he identificado tres problemas que impiden el desarrollo de mi madurez matemática.
- El lenguaje. Debería ser obvio que no basta con escribir y simplificar las fórmulas para entender las matemáticas. Las pruebas matemáticas son importantes para aquellos que tienen la suficiente madurez matemática, pero son prematuras para los que no hemos desarrollado esa madurez. Es esencial desarrollar la habilidad de escribir de forma clara y concisa sobre las soluciones matemáticas. El mejor punto de partida es contar la historia de cómo se resolvió un tipo de problema concreto. Describa cómo se obtuvo el resultado en términos que una persona inteligente que se haya graduado en octavo grado pueda entender.
Consideremos la historia del niño prodigio Carl Gauss, a cuya clase se le pidió que resolviera el problema de sumar todos los números enteros del 1 al 100. Gauss respondió inmediatamente que la suma de estos enteros es 5050. Cuando le preguntaron cómo había podido responder correctamente con tanta rapidez, explicó que había sumado a cada elemento del conjunto de enteros consecutivos de 1 a 100 los elementos de este conjunto pero en orden decreciente. El joven Gauss observó que cada uno de los 100 elementos del conjunto de enteros resultante tenía un valor de 101. Así que la suma de 100 enteros con el mismo valor de 101 es el doble de la suma de los enteros consecutivos de 1 a 100. Gauss respondió entonces que 5050 era igual a la suma de 50 enteros que tenían el mismo valor de 101. Obsérvese que Carl no proporcionó su respuesta en forma de prueba.
- Aprender habilidades básicas de resolución de problemas matemáticos que muchos autores de libros de texto de matemáticas asumen como tan básicas que con demasiada frecuencia afirman que "Se puede ver fácilmente que Blah Blah Bla es Blah Blah". ¡Oh yah! Los que matematizan no pueden enseñar matemáticas porque asumen que otra persona ha enseñado las habilidades básicas de aprendizaje de las matemáticas, como la concentración en los detalles, que a su vez requiere motivación, y la comprensión de que los períodos de concentración intensa deben ser cortos y estar seguidos de otras actividades, como caminar o incluso una breve siesta.
Echa un vistazo a No Bullshit Guide to Mathematics, de Ivan Solov. ISBN 9780992001032 y
- De nuevo, mira una matemática que te haya resultado difícil de comprender. Pregúntese qué información necesito. Por ejemplo, cuando he intentado mejorar mi comprensión de las pruebas matemáticas me he dado cuenta de que la prueba de que la raíz cuadrada de 2 es irracional era el lugar equivocado para empezar.
Así que entonces revisado mis textos de Geometría se considera la prueba para el teorema de Pitágoras. Ellos prueba clásica basada en los axiomas de Euclides no es suficiente álgebra no había existido. Entonces encontré una prueba de mosaico que resonó para mí en Wikipedia.
Cuando llegué a la prueba de reordenación, lo entendí instintivamente. Para entender mejor cómo se desarrollaba esta prueba, dibujé triángulos rectos congruentes con lados de longitudes a, b y c. Para el triángulo de la izquierda dibujé un cuadrado que tenía uno de sus lados coincidente con la hipotenusa del triángulo rectángulo. A la derecha he dibujado la forma congruente de la suma de los cuadrados de los lados a y b del triángulo rectángulo.
He observado que en ambas figuras los cuadrados congruentes más pequeños que limitan estas formas, que los lados de ambos limitan miden a más b. Ya que ambas áreas medirían el cuadrado de la suma de, a más b. En la forma de la derecha esto es igual al área del cuadrado pequeño a más las áreas combinadas de los cuatro triángulos rectos congruentes más el área del grande b.
A la izquierda las áreas combinadas son iguales al área del cuadrado mayor cuyo lado es igual a la hipotenusa del triángulo rectángulo, más las áreas combinadas de los cuatro triángulos rectángulos congruentes. Ahora, cuando se eliminan las áreas combinadas de los cuatro triángulos rectos congruentes de las formas de la izquierda y la derecha, lo que queda es que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los lados que son adyacentes al ángulo recto del triángulo rectángulo.
Esta descripción puede parecer un poco farragosa, pero me ha permitido comprender mejor el proceso de elaboración de esta prueba.
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Alguien lo borró, pero me interesan sobre todo los textos de aprendizaje automático. Sin embargo, En general, me gustaría tener una mejor intuición y no sentir que estoy tratando de descifrar un lenguaje esotérico cuando miro textos avanzados. Entiendo que esto viene con la experiencia y el tiempo, pero tengo la sensación de que me falta alguna idea clave o algo así, no sé. Tal vez sea sólo porque no estoy acostumbrado a luchar, pero mirar algunos textos me hace sentir incompetente.
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Pensaba que no tenía remedio en matemáticas aplicadas cuando me gradué en la licenciatura. Pero después de tres años de investigación de posgrado, todavía no puedo decir que sea bueno, pero al menos ahora puedo leer artículos en un tiempo razonable. Creo que si sigues haciéndolo, mejorarás a medida que adquieras más práctica y experiencia. Por ejemplo, hace un año no tenía ni idea de cocinar, pero después de intentar cocinar una y otra vez, puedo preparar algunos platos sabrosos. Pensando en ello, me pregunto por qué me he estancado en estas dos actividades.