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¿La transformada de Fourier de qué funciones es cero?

Si la transformada de Fourier de una función es cero, ¿qué se puede decir de ella?

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Andy Walls Puntos 51

Si el resultado de una transformada de Fourier es cero, entonces la función transformada es "ortogonal" a los senos y cosenos de todas las frecuencias.

Ortogonal en este caso significa

$$\int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i\omega_0 x} dx = 0$$

para cualquier $\omega_0$ .

No estoy seguro de qué funciones serían ortogonales a todas las frecuencias excepto la trivial $f(x)=0$ . Si los pares de la Transformada de Fourier son únicos, que estoy casi seguro de que lo son, entonces eso es todo.

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user142385 Puntos 26

Si $\hat {f} =0$ entonces $f=0$ casi en todas partes. Existe incluso una fórmula para conseguir $f$ de vuelta de $\hat {f} $ cuando esta última es integrable. Se denomina Teorema de la Inversión para las transformadas de Fourier.

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