¿Por qué todo subgrupo finito de $\mathrm{Aut}(F_n)$ actúa sobre un gráfico de característica Euler $n-1$ ?

Question

Mi pregunta es la siguiente:

En un artículo leí que:

Cualquier subgrupo finito de $\mathrm{Aut}(F_n)$ puede realizarse como un grupo de isometrías que preservan el punto base de un gráfico de característica de Euler $1-n$ . ¿Por qué es cierto este hecho?

Gracias por la ayuda.

Answer 1

Esta declaración se llama El teorema de la realización por Vogtmann en su papel de encuesta . Da las siguientes referencias:

1. M. Culler, Finite groups of outer automorphisms of a free group, Contributions to group theory, 197-207, Contemp. Math., 33, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1984.

2. D. G. Khramtsov, Grupos finitos de automorfismos de grupos libres, Mat. Za- metki 38 (1985), no. 3, 386-392, 476.

3. B. Zimmermann, On homomorphisms of n-dimensional handles and finite extensions of Schottky groups, Comment. Math. Helv. 56 (1981), nº 3, 474-486.