Divergencia de serie sin (1 / n)

Question

Desde $-1 \le \sin(1/n)\le 1$

y

$\lim{n\to \infty} -1$ $\neq$ $\lim{n\to \infty} 1$

¿Puedo usar el test de nth término para demostrar que la serie se divergen?

Que sólo he visto el problema de hecho mediante la prueba de comparación de límite y no estoy seguro si puedo usar el test del término enésimo.

Answer 1

Para$0\le x\le \pi/2$, la función seno está limitada por

ps

Por lo tanto, afirmamos que

ps

Y, por lo tanto, en comparación con la serie de armónicos, la serie$$\frac2\pi x\le \sin(x)\le x$ diverge.

Answer 2

Esto no es válido De hecho, tenga en cuenta que

ps

Por lo tanto, aprueba la prueba de término$$\lim_{n\to\infty}\sin(1/n)=0$ th. Sin embargo, diverge. Tenga en cuenta que:

ps

Entonces podemos usar la prueba de comparación directa.