Supongamos que $G$ es un Grupo topológico y $H\leq G$ un subgrupo normal/cerrado de $G$. Si $H$ es contractible, ¿el cociente mapa $p: G\rightarrow G/H$ forma un haz de fibras?
¿Hay una condición más general en $G$ o $H$ que garantiza que el mapa $p: G\rightarrow G/H$ es un haz de fibras? Referencias para los dos de estas preguntas se recibirán con gusto
No estoy seguro acerca de la $H$ contráctiles parte.
Para la pregunta general, echa un vistazo a estas notas de Pedro de Mayo. La proposición 3.7 indica que si $H$ local tiene secciones transversales en $G$ $p$ principal $H$ paquete. Según la Wikipedia este es también en Steenrod, el libro de haces de fibras. Wiki también cuenta con la siguiente
La mayoría de las condiciones generales en las que el cociente mapa admitir local secciones transversales no son conocidos, aunque si $G$ es una Mentira grupo y $H$ un subgrupo cerrado (y por lo tanto una Mentira subgrupo por Cartan del teorema), entonces el cociente mapa es un haz de fibras. Un ejemplo de esto es el de Hopf fibration, $S^3 \to S^2$ que es un haz de fibras sobre la esfera $S^2$ cuyo espacio total es de $S^3$. Desde la perspectiva de la Mentira grupos, $S^3$ puede ser identificado con el especial de grupo unitario $SU(2)$. El abelian subgrupo de la diagonal de las matrices es isomorfo al círculo de grupo $U(1)$, y el cociente $SU(2)/U(1)$ es diffeomorphic a la esfera.
Más generalmente, si $G$ es cualquier grupo topológico y $H$ un subgrupo cerrado que también pasa a ser una Mentira grupo, entonces G → G/H es un haz de fibras.
No hay ninguna referencia dada para la segunda parte. Sugiero tener un navegar a través de Mimura y Toda - es probable a estar ahí, aunque sea difícil de encontrar.
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