El $13$ -base de dígitos- $10$ número $16926Z8244483$ es el producto de un par de primos gemelos. La sexta cifra de este número está representada por la letra $Z$ . Encuentre $Z$ .
Se supone que esta cuestión se puede resolver en menos de $5$ minutos sin calculadora ni ordenador. Yo intentaría buscar cuadrados perfectos cerca de $16926Z8244483$ pero puede ser difícil comprobar si un $6$ -es un número primo.
Es evidente que ninguno de los dos primos está dividido por 3. Por tanto, uno es de la forma $3k-1$ y el segundo $3k+1$ para un número entero $k$ . Así que su producto es $9k^2-1$ . Por lo tanto, el resto es 8 después de dividir este producto entre 9. Sabemos que la suma de los dígitos de un número da el mismo resto que el número original, por lo que ahora se puede calcular fácilmente el valor de $Z$ .
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