¿Alguien puede explicarme por favor, Teoremas de singularidad de Penrose Hawking y geodésica incompleto?
En fácil de entender llano inglés por favor.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
yess
Puntos
862
Una de las mayores sorpresas que la Relatividad General (GR) nos ha dado es que, bajo ciertas circunstancias, la teoría predice sus propias limitaciones. Hay dos situaciones físicas donde se espera que para la Relatividad General para romper. El primero es el colapso gravitacional de ciertas estrellas masivas cuando su combustible nuclear gastado. El segundo es el pasado del universo cuando la densidad y la temperatura eran extremas. En ambos casos se espera que la geometría del espacio-tiempo, se mostrarán algunos patológicas de comportamientos.
El primer paso hacia una caracterización matemática bajo que circunstancias GR rompe se logró en el trabajo seminal de Penrose y Hawking en su singularidad teoremas). La estructura general de los teoremas establecer que si en un espacio-tiempo (${\cal{M}}, g_{ab}$):
- el contenido de materia satisface una condición de energía
- la gravedad es lo suficientemente fuerte como en algunos región
- y un mundial causal se cumple la condición
a continuación, ( ${\cal{M}}, g_{ab}$ ) debe ser geodesically incompleta.
La energía de las condiciones generales de las desigualdades que se relacionan el tensor de inercia de energía de la materia, $T_{ab}$, con una cierta clase de campos vectoriales. Por ejemplo: la débil energía condición establece que $T_{ab}u^{a}u^{b}\ge0$ para cualquier timelike vector $u_{a}$ (por la continuidad de este también será válido para cualquier vector nulo $v^{a}$); la energía dominante condición requiere que en cualquier ortonormales base de la densidad de energía domina todos los otros términos, $T^{00}\ge |T^{\alpha\beta}|$; y que la energía de estado de estados que $T_{ab}u^{a}u^{b}\ge u^{a}u_{a}g^{cb}T_{cb}$ para cualquier timelike vector $u_{a}$.
El segundo requisito del teorema es la existencia de un sistema cerrado atrapado superficie, $\cal{T}$. Por esto se entiende una $C^{2}$ cerrado spacelike 2-superficie tal que las dos familias de null geodesics ortogonal a ${\cal{T}}$ son convergentes. Esta es la descripción formal de la idea intuitiva de que el campo gravitacional llegar a ser tan fuerte en algunos región que los rayos de luz (y así, todas las otras formas de la materia) se encuentran atrapados dentro de una sucesión de 2-superficies de los más pequeños de la zona.
El global de las condiciones causales vienen en diferentes formas. La idea de que el espacio-tiempo cronológico es que no hay cerrado timelike curvas. En el otro lado, una fuerza causal cumple que para cada punto de $p\in{\cal{M}}$ no es un barrio de $\cal{V}$ $p$ que no spacelike curva cruza más de una vez. Finalmente, se puede requerir que hay superficie $S$ que es cualquier subconjunto del espacio-tiempo que es atravesada por todos los no-spacelike, improrrogables curva, es decir, cualquier causal de la curva, exactamente una vez. Esta superficie, a continuación, se llama a una de Cauchy de la Superficie.
El concepto de geodésica incompleto puede ser mejor entendido por definir qué se entiende por geodésica integridad. Una geodésica completa el espacio-tiempo es uno donde cualquier geodésica admite una extensión arbitrariamente grandes valores de parámetro. Entonces, un espacio-tiempo que no es geodesically completa, debe ser geodesically incompleta. Geodésica de la incompletitud describe intuitivamente que hay una obstrucción a la caída libre de los observadores para seguir viajando a través del espacio-tiempo. En cierto sentido, han alcanzado el borde del espacio-tiempo de una cantidad finita de tiempo; se han encontrado con una singularidad.
Como una nota esta teoremas no prueban que la curvatura blow-up. Este es el método habitual para demostrar que los agujeros Negros o el Big bang tiene un 'verdadero' singularidad gravitacional y no sólo perder en la diferenciabilidad (como en las ondas de choque o la punta de un cono).
Matthew
Puntos
26
Esto es algo que es difícil de responder fácilmente. Sin embargo, yo daremos la baja respuesta técnica y esperemos que al hacerlo no me terminan perdiendo algo necesario para completar su comprensión. En 1988 Hawking publicó en donde él y Penrose ecuaciones en el caso de el universo, el espacio es de aproximadamente uniforme aún quantifly no. Se puede demostrar que el negativo de la energía gravitacional exactamente cancela la energía positiva representado por la materia. En otras palabras, la producción total de energía producida por todas las estrellas en todo el universo es enorme, pero igual a cero debido a la negativa de absorción de espacio. Las implicaciones de esto. Desde el big bang happenrd 13.72 biklion años atrás, el universo ha sido capaz de expandirse por esa cantidad de tiempo, por eso tiene límites. Hay un estimado de la cantidad de masa total en la ampliación de espacio que puede ser demostrado con Einstein constante de la distancia total se expandió en 13.72 mil millones de años. Específicamente, la densidad de energía del universo es exactamente lo que debería ser si se trataba de un estado inicial de cero energía. La cantidad total de energía en el universo es igual a cero y admittetly dentro de la incertidumbre cuántica. Y, por supuesto, usted es consciente de la heisenburg principio de incertidumbre de modo que usted puede llenar en sí mismo la conclusión. Espero no destruir este totalmente y te encuentras con esta aceptable.
