Minimización de fracción

Question

Si se da que$x+y=C$ y$w+z=D$, ¿cómo encontrar el valor mínimo y máximo de la expresión$x/w + y/z$? $C$ y$D$ son constantes enteras positivas. $x, y, w, z$ son variables que toman valores enteros positivos. Tome también el caso cuando 0 también está permitido como un valor para x, y, w, z. Gracias.

Answer 1

WLOG, deja$x \le y, w \le z$. Entonces$$\frac{x_{min}}{w_{min}}+\frac{C - x_{min}}{D - w_{min}}\le \frac{x}{w}+\frac{y}{z} \le \frac{x_{min}}{z_{max}}+\frac{C - x_{min}}{D - z_{max}}$ $

Answer 2

Debe usar el método de multiplicadores de Lagrange .