Ejemplos: Representaciones sobre anillos finitos y Maschke ' teorema s

Question

<blockquote> <p>¿Existe una posibilidad de conseguir los simple $R[G]$ módulos, si el % de anillo $R$, $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ $G$ un grupo finito y $\operatorname{ord}(G)$ y $n$ son relativamente privilegiada? ¿Para grupos que su número sería finito?</p> </blockquote> <p>Yo pude solucionarlo por especial $n$, pero no en general. ¿Tal vez hay alguna literatura donde uno puede encontrar ejemplos de grupos especiales?</p> <p>Gracias y saludos cordiales.</p> <p>Editar: Puede uno resolver este tal vez $n$ una potencia de un primo?</p>

Answer 1

Cada anillo con identidad ha módulos sencillos: usted acaba de tomar $R/M$ donde $M$ es la máxima ideal de derecho (o izquierdo, ideal si quieres un módulo de la izquierda.)

Si $G$ es finito, entonces este anillo de grupo es Artinian, pero este artículo me lleva a creer que no todos los Artinian anillos son de representación de tipo finito.

Si $G$ es finito y el orden de $|G|$ es una unidad en $R$, el anillo semisimple por el teorema de Maschke, y por lo tanto tiene representación de tipo finito.