Desviación estándar fórmula confusión

Question

Estoy teniendo problemas para entender la fórmula para la desviación estándar . Sé cómo calcular la desviación estándar, pero no puedo entender algunas partes de la fórmula . Me voy a dar un ejemplo $$\sigma=\sqrt{\frac 1N \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2}$$

Digamos que tenemos un montón de números, como los $9, 2, 5, 4, 15$

Esta parte de la fórmula dice que restar la Media y la plaza de el resultado $(x_i-\mu)^2$

La media es de 7 y cuando me restar y cuadrado puedo conseguir
4, 25, 4, 9, 64

Aquí es donde me quedo atascado - sé que tengo que sumar todos los valores, a continuación, dividir por la cantidad de $\displaystyle \frac 1N \sum_{i=1}^N$

pero, ¿cómo esta parte de la fórmula de decir eso?

Sé el sigma significa agregar hasta

pero, ¿qué hace el $N$ en la parte superior de sigma significa?

lo que hace el $i=1$ en la parte inferior de sigma significa ?

Answer 1

Este podría ser el tipo de operación que se explica mejor con un ejemplo. Me voy a referir a la wikipedia, pero también escribe un ejemplo. El $i$ es un índice variable, $i=1$ abajo significa empezar a contar con $i$ $1$ e las $N$ superior significa que deje de contar cuando $i$ alcance $N$. Así, por ejemplo, $$\sum_{i = 1}^3 (x_i - \mu)^2 = (x_1 - \mu)^2 + (x_2 - \mu)^2 + (x_3 -\mu)^2$$ En su caso particular, el $x_i$ son los valores de la muestra que usted tiene, $x_1 = 4, x_2 =25$, etc. ¿Que sentido?

Answer 2

Ha $9,2,5,4,15$. Hay cinco números aquí, por lo $N=5$. $$\begin{align} x_1 & = 9 & & \text{In this case, %#%#%=1.} \\ x_2 & = 2 & & \text{In this case, %#%#%=2.} \\ x_3 & = 5 & & \text{In this case, %#%#%=3.} \\ x_4 & = 4 & & \text{In this case, %#%#%=4.} \\ x_5 & = 15 & & \text{In this case, %#%#%.} \end{align}$$ $$\overbrace{\frac 1 N\sum_{i=1}^N (x_i-\mu)^2 = \frac 1 5 \sum_{i=1}^5(x_i-\mu)^2}^{\text{Esto es cierto porque las $i$.}}$$ $$\frac 1 5 \sum_{i=1}^5(x_i-\mu)^2=\frac 1 5 \Big( (x_1-\mu)^2 + (x_2-\mu)^2 + (x_3-\mu)^2+(x_4-\mu)^2+(x_5-\mu)^2 \Big)$$

$$\frac 1 5 \sum_{i=1}^5(x_i-7)^2=\frac 1 5 \Big( (x_1-7)^2 + (x_2-7)^2 + (x_3-7)^2+(x_4-7)^2+(x_5-7)^2 \Big)$$

$$\frac 1 5 \sum_{i=1}^5(x_i-7)^2=\frac 1 5 \Big( (9-7)^2 + (2-7)^2 + (5-7)^2+(4-7)^2+(15-7)^2 \Grande)$$

Answer 3

El yo en la parte de abajo te dice dónde tienes que empezar a sumar. Si la parte inferior de la sigma ha $i=1$, luego empezar a añadir cosas a la derecha de la sigma, pero sustituir cualquier i en la ecuación 1. Después de hacer eso me convierte en 2. Añadir todo a la derecha, pero el sustituto de cualquier i en la ecuación 2. Seguir haciendo eso hasta llegar a un nuevo yo, igual a la parte superior de la sigma plus. La parte superior dice cuándo dejar de añadir. En este caso su N. Para agregar hasta llegar al número de muestras que usted tiene que agregar. Una cosa más. $x_i$ se refiere a la i-ésima variable que se está considerando. Si usted tiene una lista como $2,3,7$, $x_3$ se refiere a 7. Mantenga esto en mente cuando se utiliza el sigma.

Answer 4

No estoy seguro si entiendo totalmente tu pregunta pero, = 1 en la parte inferior y el N en la parte superior de la suma es simplemente el número de términos que están en la secuencia por ejemplo: $$\sum_{i = 0}^{3} i = 0 + 1 + 2 + 3 = 6$$ for your equation your given a set of numbers 9, 2, 5, 4, 15 the $x_i$ are these numbers so $x_1 = 9$, $x_2 = 2$ , etcetera. Espero que te sirva de