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Reescribir la definición de supremum

En mi libro de texto que a continuación se presenta como un teorema, que a veces es también citada como definición del supremum:

S R, S no-vacío, σ = sup S FIB

  1. σ es una cota superior de S
  2. ϵ>0ySy>σϵ

Creo que 2 solo está diciendo que para cualquier elemento menos de σ, hay algún elemento en S mayor de ese elemento. Por lo tanto condición 2 puede ser reescrita como:

xx

1voto

asdq Puntos 8

Sí:

Si x0, por lo tanto el yS:y>σϵ=σσ+x=x%.

Por el contrario, que ϵ>0. Entonces x=σ\epsilonx=σϵ.

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