$3\sin^2x=\cos^2x;$ $ 0\leq x\leq 2\pi$ Resolver para $x$

Question

$3\sin^2x=\cos^2x;$ $0\leq x\leq 2\pi$ Resolver para $x$ :

Sinceramente, no tengo ni idea de cómo empezar esto. Teniendo en cuenta que voy a conseguir un número, no tengo ni idea. He aprendido sobre $\sin$ y $\cos$ pero no sé cómo abordar este problema. Si alguien puede ir paso a paso con pistas. Eso sería muy apreciado.

EDITAR :
$$3\sin^2x=1-\sin^2x$$ $$4\sin^2x=1$$ $$\sin^2x=\frac{1}{4}$$ $$\sqrt{\sin^2x}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$ $$\sin x=\pm \left(\frac{1}{2}\right)$$

Answer 1

Una pista: $\cos^2 x=1-\sin^2 x$ . ${}{}{}{}{}{}{}$

Suplente. Obtenemos tras una simplificación $4\sin^2 x=1$ . ¿Puedes terminar desde aquí?

Añadido: Sólo tienes que encontrar $\sin^2 x$ entonces $\sin x$ . Deberías conseguir $\sin x=\pm\frac{1}{2}$ . Luego identifica los ángulos a partir de tus conocimientos sobre "ángulos especiales". Uno de los ángulos resultará ser $\frac{\pi}{6}$ El buen y viejo $30^\circ$ ángulo. Hay $3$ otros.

Observación: La forma en que empezaste está bien también, tienes $3(1-\cos^2 x)=\cos^2 x$ . Ahora tenemos que "aislar" $\cos^2 x$ . Lo más fácil es multiplicar por $3$ a la izquierda, consiguiendo $3-3\cos^2 x=\cos^2 x$ . Traiga todos los $\cos^2 x$ términos a un lado. Obtenemos $3=4\cos^2 x$ que prefiero escribir como $4\cos^2 x=3$ . Así que obtenemos $\cos^2 x=\frac{3}{4}$ .

Toma las raíces cuadradas. Obtenemos $$\cos x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Seguir la pista dada al principio resulta un poco más fácil, mismos principios, números más bonitos.

Answer 2

$$ 3\sin^2 x = \cos^2 x $$ $$ 3\sin^2 x = 1 - \sin^2 x $$ $$ 3u^2 = 1 - u $$ Es una ecuación cuadrática. Después de resolverla para $u$ , escriba $\sin x = \text{whatever you got for }u$ y luego encontrar $x$ .

Answer 3

También puedes hacer esto. Dividir para obtener $$\tan^2(x) = \left({\sin(x)\over \cos(x)}\right)^2 = {1\over 3}.$$ Esto da $\tan(x) = \pm 1/\sqrt{3}$ .