No es realmente una respuesta, pero demasiado largo para un comentario.
Una recidiva con un meneo
El siguiente fue propuesto por Lennart Rade
en 1991, en una edición de la American Mathematical Monthly, y el
la solución aparece en la edición de enero de 1994 problema, en la página 78.
Comienzan con $n$ feria de las monedas de todos los que muestran las colas.
Mezcle todos ellos y recoger sólo las monedas con las colas.
Repita este procedimiento hasta que todas las monedas muestran cabezas.
El número de monedas muestra de las colas es una cadena de Markov que
se inicia en el estado de $n$ y termina en 0. Las probabilidades de transición de
son binomial: $p_{n,i}={n \choose i}\left({1\over 2}\right)^n \mbox{ for }0\leq i\leq n$.
La secuencia de $u_n=P_{n+1}(\mbox{chain hits }1)$ satisface $u_0=1$ $n\geq1$
$$u_n=\sum_{j=0}^n{n+1\choose j}2^{-(n+1)} u_{n-j},$$
o $$u_n=\sum_{j=1}^n{n+1\choose j}{2^{-(n+1)}\over 1-2^{-(n+1)}} u_{n-j}.$$
De hecho, este problema se puede resolver de forma explícita dando
$$u_n={n+1\over2}\sum_{k=0}^\infty 2^{-k}(1-2^{-k})^n.$$
El análisis de esta expresión muestra que, a pesar de las apariencias, la secuencia de $u_n$ hace
no convergen.
Poco a poco oscila alrededor de los pseudo límite de $${1\over2\ln(2)}=.72134$$
con una amplitud de alrededor de $${|\Gamma(1-2\pi i/\ln(2))|\over2\ln(2)}=.00000356.$$
Es un buen ejemplo para mostrar a los estudiantes como las oscilaciones son invisibles gráficamente.
Para ver ejemplos relacionados
La asintótica de la probabilidad de un empate para el primer lugar,
por B. Eisenberg, G. Stengle, y G. Strang, Anales de la Probabilidad Aplicada 3, 731-745 (1993).
