Diferenciación de señal por transformada wavelet

Question

Tengo un ruidoso de la señal x(t) que quiero diferenciar en el tiempo, con el fin de obtener x'(t). Aunque numérico de diferencias finitas approximantion no funciona bien en señal ruidosa, me gustaría diferenciar su transformada wavelet continua (cwt) y para reconstruir la derivada a partir de su transformada de wavelet. ¿Es posible hacerlo? Dada la transformada wavelet de la señal original, ¿cómo puedo diferenciar en el fin de obtener la transformada de wavelet de su derivada? Yo estoy usando el complejo de la wavelet Morlet. Por favor, tenga en cuenta que yo no matematician, así que por favor ser tan humanos como usted puede en su respuesta.

Answer 1

Yo normalmente trabajo con más Discreta Wavelet Transforma, pero voy a darle una oportunidad. Me la base de esta guía a continuación en una versión reescrita de la fuente de Matlab aplicación de la wavelet Morlet.

$$ W(X) = ((\pi F_B)^{-0.5})\exp(2i\pi\cdot F_C \cdot X)\exp\left(-\frac{X^2}{F_B}\right)$$

A mí me parece que las partes real e imaginaria de la wavelet Morlet están en cuadratura. Esto significa que es la medida de toda la fase de rango para un rango de frecuencias de fourier. La derivada de primer orden partes de la impar de componentes, desde un primer diferenciales de orden operador, bien raro. Usted tiene un montón de parámetros:

• Espacial del tamaño de filtro (rango de $X$)
• Frecuencia central ($F_C$)
• Gauss ventana ($F_B$) $\sigma^2$

Lo que es importante si usted desea crear un diferencial de approximator es ajustar el parámetro de ancho de banda. Demasiado estrecho ancho de banda y la onda va a ser muy larga, incluyendo a muchos de cero cruces.

Ejemplo de wavelet Morlet, donde la ola es demasiado largo. Tenemos que reducir en el dominio del tiempo, es decir, elegir un corto de Gauss de la ventana. El sobre negro es la forma de nuestra amplia gaussiano.

Aquí podemos ver que con un apretado Gaussiano sobre negro nos toma un cruce por cero para los impares parte, que sería adecuado para la medida de un derivado.