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Pregunta rápida sobre números abundantes

¿es esto correcto?

1) demuestra eso si $\sigma (n) > 2n$ $ \sigma (kn) > 2(kn)$ sigue.

Prueba: $\sigma (kn) \ge \sum_{d|n} kd = k\cdot \sigma(n) > k2n = 2kn$.

¿Cómo puedo Mostrar $\sigma (kn) \ge \sum_{d|n} kd$?

2) demuestra eso si $\sigma (n) = 2n$ $ \sigma (kn) = 2kn$ sigue.

???

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user91500 Puntos 6355

Declaración 2 no es cierto, de hecho

Si $\sigma(n)=2n$, se deduce que $\sigma(kn)>2kn$

Prueba: $\sigma (kn) = \sum {x | kn} x\ge\color {rojo} 1 + \sum {y | n} ky = 1 + k\sigma (n) = 1 +2kn > 2kn $$ (desde $\color{red}1$ no de la forma $ky$ divisor $y$ de $n$, pero el $\color{\red}1$ ciertamente divide $kn$.)

Esta prueba también puede probar la declaración 1.

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